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從極坐標 r\, 和 \theta \, 可以計算出直角坐標：

x = r \cos \theta \,
y = r \sin \theta \,

從直角坐標 x\, 和 y\, ，也可以計算出極坐標：

r = \sqrt{y^2 + x^2} \quad（參閱畢氏定理）
\theta = \operatorname{atan2}(y, x) \quad（atan2是已將象限納入考量的反正切函數）

或

\theta = \begin{cases} \arctan(\frac{y}{x}) & \mbox{if } x > 0\\ \arctan(\frac{y}{x}) + \pi & \mbox{if } x 0\\ -\frac{\pi}{2} & \mbox{if } x = 0 \mbox{ and } y < 0\\ 0 & \mbox{if } x = 0 \mbox{ and } y = 0 \end{cases}

這方程式給出 \theta \, 在值域 (-\pi, \pi] 的弧度。[9]改用角度單位，值域為 (-180^{\circ},180^{\circ}] 。這些方程式假定極點是直角坐標系的原點 (0,0) ，極軸為x-坐標軸，而y-坐標軸方向的弧度為 +\pi/2 ，角度為 +90^{\circ} 。

大多數常用程式語言會特別設定一個函數，專門從 x\, 和 y\, 坐標計算出正確的角坐標 \theta \, 。例如，在C語言裏，這函數標記為 atan2(y,x) ，在Common Lisp裏，標記為 (atan y x) 。對於這兩種案例，計算結果是在值域 (-\pi, \pi] 內的弧度。這 \theta \, 的數值是複函數輻角的主值（principal value），注意到當 x\, 和 y\, 都等於零時，輻角沒有定義值；對於這案例，為了方便起見，將輻角設定為零。

假若需要，將角坐標 \theta \, 在值域 (-\pi, \pi] 的數值加上 \pi ，則可得到在值域 [0,2\pi) 的數值。
極坐標系方程

函數：用極坐標系描述的曲線方程稱作極坐標方程，通常表示為r為自變數θ的函數。

對稱：極坐標方程經常會表現出不同的對稱形式，如果r(−θ) = r(θ)，則曲線關於極點（0°/180°）對稱，如果r(π−θ) = r(θ)，則曲線關於極點（90°/270°）對稱，如果r(θ−α) = r(θ)，則曲線相當於從極點逆時針方向旋轉α°。

圓
方程為r(\theta)=1的圓。

在極坐標系中，圓心在(r0, φ) 半徑為 a 的圓的一般方程為

r^2 - 2 r r_0 \cos(\theta - \varphi) + r_0^2 = a^2

特定情況：比如方程

r(\theta)=a \,

表示一個以極點為中心半徑為a的圓。[10]

導引

設圓的半徑為r，圓心的極坐標為(p_0,\alpha)，並轉化為直角坐標：( p_0\cos\alpha,p_0\sin\alpha)。則圓上的點的直角坐標系方程為：

(x-p_0\cos\alpha)^2+(y-p_0\sin\alpha)^2=r^2

設圓上的點的極坐標為(p,\beta)，則

x=p\cos\beta,\qquad y=p\sin\beta

因此，

p^2-2pp_0(\sin\beta\sin\alpha+\cos\beta\cos\alpha)+p_0^2=r^2，

化簡為

p^2+p_0^2-2pp_0\cos(\beta-\alpha)=r^2

直線

過極點的射線方程：

\theta = \varphi \,,

其中φ為射線的傾斜角。若 m為直角坐標系的射線的斜率，則有φ = arctan m。 任何不經過極點的直線都會與某條射線垂直。[11] 這些在點（r0, φ）處的直線與射線θ = φ 垂直，其方程為

r(\theta) = {r_0}\sec(\theta-\varphi) \,.

玫瑰線
一條方程為 r(θ) = 2 sin 4θ的玫瑰線。

極坐標的玫瑰線（polar rose）是數學曲線中非常著名的曲線，看上去像花瓣，它只能用極坐標方程來描述，方程如下：

r(\theta) = a \cos k\theta \, 或者
r(\theta) = a \sin k\theta \,

如果k是整數，當k是奇數時那麼曲線將會是k個花瓣，當k是偶數