1. "同一個原點"
力矩T = r x F = r x m(dV/dt)......1式
角動量 L = r x P = r x mV.........2式
兩者的r必須是同一個原點, 否則會違反 T= dL/dt (若第一式寫為r1, 第二式記為 r2, 則r1.r2兩者就明顯不相干)
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2. "質心不加速, 等速"
質心Vc 定義= Σ(mi * vi)/Σ (mi)
設某點i之速度Vi=質心速度+相對質心的速度= Vc+(Vi-Vc) = Vc+Vr
a. 質心設為原點,
rc=0 , Vc=0
則 Vi= Vr
L=Σ(ri x miVi)= Σ(ri x mi(Vr))
b. 設某點為原點, 質心位置 Rc = (Σmi* ri) /M
L = Σrix mi Vi
= Σri x miVc + Σri x mi Vr
= (Σri x mi) Vc + Σri x mi Vr
= (Rc * M)x Vc +Σ ri x mi Vr
= 0 + Σri x mi Vr (這裡用到Rc向量和Vc向量為同方向, 外積=0)
= Σri x mi Vr 和a情形相同
在b.情形中, 因為Vc為常數(不加速), 所以才能在計算Σ時, 將其拉出求和之
括號外!
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3..反之, 如果質心在加速, Vc不是定值, 則求和時就不能拉出括號外, 也就不能化簡, 只能寫到這樣 :
L=Σri x mi Vc + Σri x miVr
所以當Vc在加速, 為化繁為簡, 取Vc=0是最簡的做法,
(且兩者差了一項), (有點像在加速系統列F=ma時, F要多一項假想力, 此處在角動量L這裡取Vc=0少一項, 才好算)
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